2.1. Binärcodes

VerzogerungOb es nun ein Taschenrechner, die Spielekonsole oder der Zentralrechner der NASA ist. Jeder rechnet intern mit binären Zahlen. Im Gegensatz zum dezimalen Zahlensystem, in dem es zehn verschiedene Ziffern gibt (0 bis 9), hat das binäre Zahlensystem nur zwei Ziffern: 0 und 1.

Um große Zahlen formen zu können, werden die Ziffern kombiniert:
8302 im dezimalen System bedeutet
8 x 1000 + 3 x 100 + 0 x 10 + 2 x 1
oder anders geschrieben:
8 x 10 x 10 x 10 + 3 x 10 x 10 + 0 x 10 + 2 x 1
oder kurz
8 x 10³ + 3 x 10² + 0 x 101 + 2 x 100

Bei Binären Zahlen geht das genau so:
10110 bedeutet
1 x 2 x 2 x 2 x 2 + 0 x 2 x 2 x 2 + 1 x 2 x 2 + 1 x 2 + 0
oder kurz
1 x 24 + 0 x 23 + 1 x 22 + 1 x 21 + 0 x 20
Umgerechnet ins dezimale System ist das also 22.

Mit dem IMS-Board kann eine Schaltung erstellt werden, die einen Binärcode mit zwei Bit in das dezimale System umrechnet und diesen mit 3 LED anzeigt.
Die anzahl der leuchtenden LEDs entspricht dem dezimalen Wert des eingestellten Codes.






Realisiere eine Schaltung für die Anzeige des Binärcodes und benutze hierfür: Zwei Schalter und die drei großen LEDs.
Mit dem Hauptschalter wird die Versorgungsspannung für das IMS-Board eingeschaltet.
Schalter 2 entspricht 21 und Schalter 1 entspricht 20. Wenn nun zum Beispiel Schalter 1 eingeschaltet ist und Schalter 2 ausgeschaltet ist, entspricht dies 1 x 21+ 0 x 20 = 2. Es leuchten nun 2 LEDs.


Die unterschiedlichen Kombinationen der beiden Schalter können in eine Tabelle aufgelistet werden:

Schalter 2 (S2) Schalter 1 (S1) LEDgrün LEDgelb LEDrot
Aus (0) Aus (0) Aus (0) Aus (0) Aus (0)
Aus (0) An (1) An (1) Aus (0) Aus (0)
An (1) Aus (0) An (1) An (1) Aus (0)
An (1) An (1) An (1) An (1) An (1)

Die Gleichungen für die LEDs sind:

aufgabe6-weg-1
aufgabe6-weg-3
aufgabe6-weg-2


aufgabe6-schaltplan

aufgabe6-loesung