1.3. Boolesche Algebra

Verzogerung In der Digitaltechnik können komplexe Schaltungen aus einfachen Logikbausteinen erstellt werden. Die drei einfachsten Logikbausteine beinhalten die Funktionen AND, OR und NOT. Mit diesen Funktionen können wie in der Mathematik Berechnungen durchgeführt werden.Verzogerung

Die Regeln für diese logischen Berechnungen nennt man Boolesche Algebra.

Beachte, dass das „+“-Zeichen für „OR“ steht und das „·“-Zeichen für „AND“. Ein Überstrich bedeutet „NOT“ z.B. ? für „NOT A“

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aufgabe4-1

Der Mathematiker Augustus De Morgan der im 19. Jahrhundert lebte, hat logische Gesetze formuliert, die wir mittels unserer Logikbausteine überprüfen können.

Zum Beispiel:

Lies: NOT „A OR B“ ist gleich „NOT A“ AND „NOT B“

Gleichung (1) sagt, dass ein NOR-Gatter (= NOT OR) das selbe ist wie ein AND-Gatter mit invertierten Eingängen. Das prüfen wir jetzt!





Die Schaltung benötigt zwei Schalter und zwei der großen LEDs.

Die AND-Schaltung mit invertierten Eingängen kann aus einem NAND-Gattery und drei NOT-Gattern gebaut werden. Der Ausgang der AND-Schaltung und der des NOR-Gatters werden an jeweils eine der großen LEDs angeschlossen. Wenn nun die eine LED leuchtet, muss die andere LED auch leuchten, unabhängig vom Zustand der Schalter.

aufgabe4-weg-1

aufgabe4-weg-2

Da es kein AND-Gatter gibt, wird es aus einem NAND mit nachgeschaltetem NOT-Gatter aufgebaut:

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Es gibt auch andere logische Gesetze, die mit dem IMS-Board überprüft werden
können:

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